• White Facebook Icon
  • White Twitter Icon
  • White Google+ Icon
  • White Instagram Icon

ΕΙΣΑΓΟΝΤΑΣ ΤΑ ΠΑΙΔΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΕΧΝΕΣ

Δημήτρης Χασάπης

Ομότιμος Καθηγητής Μαθηματικής Εκπαίδευσης Εθνικό &  Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Τα μαθηματικά και οι τέχνες, παρά το γεγονός ότι αντιμετωπίζονται συχνά ως αντιθετικά πεδία δραστηριοτήτων, συναρτώνται μεταξύ τους και στην ιστορική τους εξέλιξη έχουν διαμορφώσει ιδιαίτερα παραγωγικές σχέσεις. Οι τέχνες έχουν εμπλουτίσει τη μαθηματική δραστηριότητα υποβάλλοντας νέα πεδία έρευνας και αντίστοιχα τα μαθηματικά επηρεάζουν τις τέχνες υποκινώντας νέα πεδία καλλιτεχνικής διερεύνησης. Παράλληλα, πολλές νοητικές διαδικασίες, όπως είναι η παρατήρηση, η ανάλυση και η σύνθεση, η αναλογική σκέψη, η οπτική παράσταση ή η γραφική αναπαράσταση είναι κοινές τόσο στην παραγωγή της μαθηματικής γνώσης όσο και στη δημιουργία των καλλιτεχνικών έργων. Στην ελληνική εκπαίδευση, όμως, οι πολλαπλές σχέσεις μαθηματικών και τεχνών, όχι μόνο δεν αξιοποιούνται δημιουργικά στις δραστηριότητες μάθησης και διδασκαλίας, αλλά σε πολλές περιπτώσεις μεταβάλλονται σε πηγές σύγχυσης, εξαιτίας όχι μόνο των επιλογών των αναλυτικών προγραμμάτων και των σχολικών βιβλίων ή των διδακτικών πρακτικών, αλλά και απόψεων που επικρατούν για τις σχέσεις μαθηματικών και τεχνών. Η ομιλία διαρθρώνεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζεται μια σύνθεση θεωρητικών οπτικών, η οποία τεκμηριώνει την αξιοποίηση των εικαστικών και παραστατικών τεχνών για την εξοικείωση των παιδιών με τα μαθηματικά και τον εμπλουτισμό του περιεχομένου και των πρακτικών της διδασκαλίας των μαθηματικών στο σχολείο και στο δεύτερο μέρος παρουσιάζεται μια πρόταση για τη διδασκαλία βασικών εννοιών της γεωμετρίας μέσα από τη γνωριμία των παιδιών με επιλεγμένα έργα μεγάλων ζωγράφων, στον πυρήνα των οποίων βρίσκονται οι αντίστοιχες έννοιες της γεωμετρίας. 

Η ιστορία της ιστορίας – πώς γράφεται ένα μαθηματικό αφήγημα

Τεύκρος Μιχαηλίδης 

Mαθηματικός – συγγραφέας

Στην Ομιλία μου θα περιγράψω τις βασικές τεχνικές που επιστρατεύονται κατά τη συγγραφή ιστοριών οι οποίες με τον ένα ή τον άλλο τρόπο περιστρέφονται γύρω από τα μαθηματικά. Χρησιμοποιώντας επιλεγμένα παραδείγματα θα επιχειρήσω να δείξω πώς μαθηματικά και μυθοπλασία αλληλεπιδρούν στη διαδικασία ύφανσης της πλοκής. Τέλος θα δείξω πώς μια δραστηριότητα «δημιουργικής γραφής» μιας μαθηματικής ιστορίας μπορεί να αποτελέσει μια εναλλακτική προσέγγιση στη διδασκαλία των μαθηματικών. 

 

 

 

 

Χρυσή τομή και Τέχνη-Τέχνη με μαθηματικά 

Θεοδόσης Παπανικολάου 

Σχολικός σύμβουλος μαθηματικών 

Στην εργασία αυτή παρουσιάζω κατ’ αρχάς απλουστευμένα τη διατύπωση του προβλήματος της χρυσής τομής και αναφέρω τη σημασία του χρυσού λόγου φ=1,618.. στις εικαστικές τέχνες,κυρίως αρχιτεκτονική, ζωγραφική, και γλυπτική, που δημιουργεί την αίσθηση του ωραίου και αρμονικού. Στην κάθε περίπτωση αναφέρω χαρακτηριστικά έργα από την αρχαία εποχή μέχρι σήμερα με έμφαση στην εποχή της αναγέννησης (14ο έως και 17ο αιώνα),που ως πολιτιστικό κίνημα, επέφερε επίσης την άνθηση της λογοτεχνίας, της επιστήμης, της τέχνης γενικότερα, της θρησκείας και της πολιτικής επιστήμης, καθώς και την αναβίωση της μελέτης κλασικών συγγραφέων, την ανάπτυξη της γραμμικής προοπτικής στη ζωγραφική και τη σταδιακή, αλλά ευρέως διαδιδόμενη, μεταρρύθμιση στην εκπαίδευση.Την εποχή αυτή έχουμε πλήθος έργων και καλλιτεχνών,που αποτέλεσαν τη βάση για τα καλλιτεχνικά ρεύματα και τη μοντέρνα τέχνη του εικοστού αιώνα όπως ο Λεονάρντο ντα Βίντσι και ο Μιχαήλ Άγγελος. Εδώ αναφέρω ενδεικτικά έργα αυτών των ρευμάτων, που αναλύοντάς τα σήμερα με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή βρίσκουμε μαθηματικές εξισώσεις ή άλλα με μαθηματικές αναφορές,αν και οι δημιουργοί τους δεν ήταν μαθηματικοί(Van Gogh, Maurits Cornelis Escher κ.α).Επίσης στα μουσικά όργανα (βιολί,πιάνο κ.α.) υπάρχει η χρυσή αναλογία και ο αριθμός φ,που δικαιολογεί την αρμονικότητα του ήχου που παράγεται.Τέλος κάνω μια διδακτική πρόταση για τη διδασκαλία του προβλήματος της χρυσής τομής στην Γ΄ τάξη Γυμνασίου με δυνατότητα αναφοράς πλήθους εφαρμογών από την τέχνη και την φύση. 

Η Πρώιμη Αναγέννηση: Μία ζωγραφική «όλη μαθηματικά». Η αναπαράσταση του τρισδιάστατου κόσμου

στην δισδιάστατη ζωγραφική επιφάνεια.

Δρ. Όλγα Ζιρώ

Ζωγράφος – Γλύπτρια, Επίτιμη Σχολική Σύμβουλος Εικαστικών

Στην παρούσα εισήγηση θα παρουσιαστεί το πρώτο έργο της Πρώιμης Αναγέννησης (Quattrocento), στο οποίο εφαρμόστηκαν οι Μαθηματικοί κανόνες της Κεντρικής Προοπτικής, το έργο δηλαδή του ζωγράφου Masaccio «Αγία Τριάδα» που βρίσκεται στο παρεκκλήσι Brancacci, της εκκλησίας Santa Maria del Carmine στη Φλωρεντία.

Θα γίνει σύγκριση με τη Βυζαντινή αγιογραφία (maniera Greca) την οποία η Αναγεννησιακή ζωγραφική αντικατέστησε, και θα γίνει φανερή η ιδεολογική αλλαγή που επήλθε στον Δυτικό κόσμο και στον Δυτικό άνθρωπο.

Θα παρουσιαστούν οι καλλιτέχνες Filippo Brunelleschi, Leon Battista Alberti και Piero della Francesca γιατί αυτοί έδωσαν την νέα εικόνα του ανθρώπου- ερευνητή, του πολυδιάστατου ακούραστου καλλιτέχνη-μελετητή της Φύσης και ενσάρκωσαν τον Οικουμενικό Άνθρωπο, τον Homo Universalis.Αυτοί έθεσαν τους κανόνες εκείνης της γεωμετρίας με την οποία η φυσική πραγματικότητα μπόρεσε να αναπαρασταθεί πάνω στη ζωγραφική επιφάνεια «σαν αληθινή». Η εικόνα του κόσμου που ήθελαν να προβάλουν ήταν αντικειμενική και άρα επιστημονική, και αυτός ο καινούργιος κόσμος μπορούσε να απεικονιστεί με μία καινούργια Γεωμετρία. Θα παρουσιαστεί στα ζωγραφικά τους έργα η Γεωμετρία των ζωγράφων, η οπτική γεωμετρία, που δεν διαθέτει παράλληλες αλλά συγκλίνουσες. Όλες οι παράλληλες ευθείες στο χώρο συναντιούνται σε ένα κεντρικό σημείο στο άπειρο, πάνω στη γραμμή του ορίζοντα, που ονομάζεται Κεντρικό Σημείο Φυγής. Η ανακάλυψη και η εφαρμογή της μαθηματικής μεθόδου της Κεντρικής Προοπτικής αντανακλούσε ακριβώς τον καινούργιο κόσμο που αναγεννώμενος, ξύπναγε από τις δεισιδαιμονίες του Μεσαίωνα και επανασυνδεόταν με την Τέχνη της Αρχαιότητας και την αισθητική της. Η εισήγηση θα ολοκληρωθεί με την κατάδειξη ότι η ζωγραφική απεικόνιση του τρισδιάστατου κόσμου στη δισδιάστατη εικονιστική επιφάνεια και η μετατροπή του ζωγραφικού πίνακα σε «ανοικτό παράθυρο μέσα από το οποίο φαίνεται ο κόσμος» δηλώνει τον τρόπο με τον οποίο θεώρησε τη ζωή ο Αναγεννησιακός, ο Μοντέρνος δηλαδή Άνθρωπος, ο οποίος τοποθέτησε τον εαυτό του στο κέντρο όλων των πραγμάτων, ύμνησε την ατομικότητα και τη μεγαλοφυΐα του και διακήρυξε ότι ο ίδιος διαφεντεύει την τύχη του, μία θεώρηση που παραμένει αναλλοίωτη έως σήμερα.

Μαθηματικά και Γλυπτική.

Κεΐσογλου Στέφανος  

Η εισήγηση με τίτλο Μαθηματικά και γλυπτική αφορά σε δημιουργίες γλυπτών των οποίων το Μαθηματικό υπόβαθρο είναι η λωρίδα Μέμπιους (Möbius Band). Θα γίνει μία μικρή αναφορά στις βασικές Μαθηματικές ιδιότητες της λωρίδας με τοπολογικό ενδιαφέρον και στη συνέχεια θα παρουσιαστούν μία σειρά γλυπτά γνωστών καλλιτεχνών που εκτίθενται σε εκθέσεις ή σε εξωτερικούς χώρους κτηρίων. Για τα εν λόγω γλυπτά θα γίνει ανάλυση των συμβολισμών που έχουν ενσωματωθεί με βάση την πρόθεση του καλλιτέχνη, οι οποίοι συμβολισμοί συνδέονται με τις τοπολογικές ιδιότητες της λωρίδας Μέμπιους.  

 

ΜΠΟΡΕΙ Η ΤΕΧΝΗ ΝΑ ΔΙΑΣΩΣΕΙ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ;

Τσικοπούλου Στάμη – Φερεντίνος Σπύρος

Επίτιμοι Σχολικοί Σύμβουλοι Μαθηματικών

Είναι ευρέως αποδεκτό σε όλο σχεδόν τον κόσμο οτι τα Μαθηματικά αρέσουν μόνο σε ένα μικρό ποσοστό μαθητών. Αυτό  έχει  ως  αποτέλεσμα  τα ίδια άτομα ως   ενήλικες  να  φοβούνται και να αποφεύγουν  τα  μαθηματικά. Πολλοί είναι οι λόγοι που συντείνουν σε μια τόσο αρνητική αντιμετώπιση των Μαθηματικών. Μεταξύ αυτών είναι η συμβολική και αφηρημένη φύση τους και ο τρόπος που συνήθως διδάσκονται. Ισχυρή τροχοπέδη  αποτελεί και η σχεδόν παντελής απουσία του συναισθήματος από την τυπική διδασκαλία τους, η οποία συνήθως τα εμφανίζει ως ένα ψυχρό, στείρο, απόμακρο και αφηρημένο  τομέα  γνώσης,  και όχι ως ένα μέσον  με  το  οποίο  ο μαθητής  αντλεί ευχαρίστηση και  καταλαβαίνει καλύτερα την πραγματικότητα.   Τις τελευταίες δεκαετίες, στο πλαίσιο αναζήτησης τρόπων βελτίωσης της διδασκαλίας και της μάθησης των Μαθηματικών, έχει δοθεί έμφαση στη διασύνδεση των Μαθηματικών με διάφορες μορφές τέχνης. Μια ανάγνωση όμως των ΑΠΣ-ΔΕΠΠΣ καταδεικνύει ότι οι στόχοι της διδασκαλίας των μαθηματικών και των τεχνών στο σχολείο δεν έχουν κανένα κοινό σημείο, ενώ οι καθιερωμένες διδακτικές πρακτικές τους, όπως αποτυπώνονται σε σχετικές έρευνες και αναλύσεις, είναι μάλλον ασύμβατες. Παρόλα αυτά στην ελληνική σχολική πραγματικότητα υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός σχολείων στα οποία υλοποιούνται δραστηριότητες και εκδηλώσεις σε θέματα που σχετίζονται με τα μαθηματικά και τις τέχνες. Στις περισσότερες όμως από αυτές οι μαθητές ασχολούνται με την μαθηματική ανάγνωση κυρίως εικαστικών έργων. Την αναγνώριση δηλαδή μαθηματικών έννοιων, σχέσεων και θεωρημάτων που υποδηλώνουν τη στενή συνάφεια μαθηματικών και τέχνης. Στην εισήγηση αυτή θα γίνει αναφορά σε καλές πρακτικές σχολείων που αξιοποίησαν την τέχνη στη μάθηση και τη διδασκαλία των Μαθηματικών και έχουν αποδώσει θετικά αποτελέσματα. Στις πρακτικές αυτές η ανάπτυξη γεωμετρικών κυρίως εννοιών και δεξιοτήτων εφαρμόστηκαν προκειμένου να βοηθήσουν  τον μαθητή να εκτιμήσει τη δύναμη των μαθηματικών με έναν προσωπικό τρόπο, και να συνδέσει την ευχαρίστηση της δημιουργικής τέχνης με αυτήν των δημιουργικών μαθηματικών.

Μαθηματικά και Λογοτεχνία: Η αφετηρία και η διαδρομή δεκατριών χρόνων  στο 2ο Πειραματικό Γενικό  Λύκειο Αθηνών. Από την «ουτοπία» στην πραγματικότητα.

Ανδριανός Ηλίας

Η εισήγηση θα περιγράψει την διαδρομή και την εξέλιξη του Πολιτιστικού Προγράμματος «Μαθηματικά και Λογοτεχνία» από την γέννησή  του την σχολική χρονιά 2005-06 μέχρι και την μετεξέλιξή του στον  Όμιλο « Μαθηματικά και Λογοτεχνία» ο οποίος λειτουργεί μέχρι και την τρέχουσα σχολική χρονιά 2017-18. Η «τρελή ιδέα» της συνάδελφου και φίλης Ευαγγελίας Τατάγια  την άνοιξη 2005 να μαζέψουμε τα  παιδιά που θα ήθελαν να μάθουν ,έξω από το επίσημο  αναλυτικό πρόγραμμα και εκτός ωραρίου λειτουργίας του σχολείου, για την ιστορία ,την φιλοσοφία των Μαθηματικών και γενικά των Θετικών Επιστήμων αλλά και για τα πρόσωπα που έπαιξαν  ρόλο στην εξέλιξη αυτών, ήταν η αφορμή για ένα μαγικό ταξίδι που συνεχίζεται  δεκατρία χρόνια τώρα. Η συμβολή των «Θαλής και Φίλοι», με τους οποίους συμπωματικά ξεκινήσαμε μαζί την ιδία προσπάθεια, εννοείται εμείς σε κλίμακα σχολείου και όχι πανελλαδικά, ήταν ουσιαστική για να κάνουμε τα πρώτα μας βήματα σε ένα άγνωστο χώρο για μας. Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης ήταν ο πρώτος ομιλητής στην εναρκτήρια συνάντησή  μας τον Οκτώβριο του 2015. Έκτοτε κύλησε « πολύ νερό στο αυλάκι». Οι φίλοι και συνάδελφοι Αλέξανδρος Κατέρης και Μιχάλης Πατσαλιας  προστέθηκαν στο Πρόγραμμα και στη συνέχεια στον Όμιλο μετά την αποχώρηση της Ε.Τατάγιας. Η δουλειά μας προβλήθηκε από  την σειρά ντοκιμαντέρ του Μ. Καραμαγγιώλη  με τίτλο: «Συναντήσεις με αξιοσημείωτους ανθρώπους.Logicomix» το 2011.To  2015 διοργανώσαμε την διημερίδα με τίτλο «Οι Θετικές Επιστήμες ως Πολιτισμικό Αγαθό» και το 2017 είχαμε στα χέρια μας τυπωμένα τα πρακτικά σε ένα καλαίσθητο τόμο από τις εκδόσεις «Ροπή».

Βγαίνω πιο πλούσιος στο τέλος κάθε χρονιάς  απο αυτό το ταξίδι..

 

ΜΟΥΣΕΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΔΩΝ 2005-2017 12 ΧΡΟΝΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΕ ΘΕΜΑ «ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

Αποστόλης Παπανικολάου 

Καθηγητής Μαθηματικών από το 1985, με παρούσα θέση στο Βαρβάκειο Πρότυπο Γυμνάσιο. Επιστημονικός σύμβουλος του Μουσείου Ηρακλειδών.  

To 2004 το Μουσείο Ηρακλειδών παρουσίασε για πρώτη φορά στην Ελλάδα τη συλλογή των χαρακτικών του Morris Cornelius Escher, ενώ ακολούθησαν στο ίδιο πνεύμα σχετικές εκθέσεις με έργα των Victor Vasarely (Op Art), Κώστα Ξενάκη (Δομές και κώδικες- Σημειολογία στην Τέχνη), Sol Lewitt και άλλων καλλιτεχνών φανερά επηρεασμένων και εμπνευσμένων από τα Μαθηματικά και την Επιστήμη. Με την ευκαιρία αυτή στο χώρο αυτού του Μουσείου αναπτύχθηκε παράλληλα το εκπαιδευτικό πρόγραμμα «Τέχνη και Μαθηματικά» για μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου με σχεδιαστές και επιστημονικούς υπευθύνους τους μαθηματικούς Άρη Μαυρομμάτη και Απόστολο Παπανικολάου. Το πρόγραμμα έγινε αμέσως αποδεκτό και με μεγάλο ενθουσιασμό από την εκπαιδευτική κοινότητα, ξεπερνώντας ετησίως μέχρι το 2011 τον αριθμό των 4.000 επισκέψεων μαθητών στα πλαίσια του θεσμού των μορφωτικών επισκέψεων σχολείων. Από το 2011 το πρόγραμμα διευρύνθηκε και ηλικιακά  στο χώρο της Πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης αλλά και θεματικά  στη γενικότερη διασύνδεση Επιστήμης, Τέχνης Μαθηματικών και Φιλοσοφίας, παρουσιάζοντας την ιδιόκτητη έκθεση «Παίζω και Καταλαβαίνω», διασύνδεσης «Επιστήμης, Τέχνης και Μαθηματικών» με αποτέλεσμα πάνω από 15.000 μαθητές να την επισκέπτονται ετησίως από τότε μέχρι σήμερα. Μεγάλος αριθμός καθηγητών και δασκάλων ενέταξαν στην καθημερινή τους πρακτική και την τυπική εκπαίδευση (formal learning) σχετικές διδακτικές προτάσεις, οι οποίες προσφέρονταν και προσφέρονται στην άτυπη μορφή τους (informal learning) στο Μουσείο Ηρακλειδών. Η διδακτική διασύνδεση Μαθηματικών και Τέχνης Επιστήμης και Φιλοσοφίας έγινε με πολλές ενδιαφέρουσες προεκτάσεις, αντικείμενο συλλογικών εργασιών σε πολλά σχολεία, τοίχοι και προαύλια  βάφτηκαν και διακοσμήθηκαν με εικαστικές δημιουργίες μαθητών, εμπνευσμένες από τα εκτιθέμενα έργα του M.C. Escher του Victor Vasarely, του Sol Lewitt κ.α. στο μουσείο Ηρακλειδών. Το θέμα της Διδακτικής διασύνδεσης Μαθηματικών, Τέχνης και Επιστήμης απέκτησε και στη Ελλάδα την παρουσία του ως αυτόνομη θεματική ενότητα αλλά και αυτοτελές θέμα σε σειρά συνεδρίων και ημερίδων, γράφτηκαν βιβλία με σχετικά θέματα, έγιναν δημοσιεύσεις, σειρά επιμορφωτικών σεμιναρίων. Ένας νέος αέρας ολιστικής και πραγματικά διαθεματικής προσέγγισης των Μαθηματικών διαπέρασε το σύνολο σχεδόν των ευαισθητοποιημένων δασκάλων και καθηγητών της χώρας μας.  Στην παρουσίαση φιλοδοξούμε να καταγράψουμε την υπάρχουσα κατάσταση στο χώρο της διδακτικής των μαθηματικών, (όσον αφορά την αξιοποίηση της διασύνδεσης με την Τέχνη, την Επιστήμη και τη Φιλοσοφία) και τις διαγραφόμενες προοπτικές σε σχέση (και) με τις αντίστοιχες διεθνείς συναφείς δραστηριότητες (STEM-ART).

Math and Art in Athens…  

Λαγουγάκος Γιώργος, Κόκκωνας Αλέξιος, Χρήστος Σταύρου, Οικονόμου Βασίλης      

Ας φανταστούμε μία ομάδα μαθητών και καθηγητών να επισκέπτονται μουσεία της πόλης τους, αλλά και κτήρια, εκκλησίες, μνημεία. Να επικεντρώνουν την προσοχή τους σε λεπτομέρειες του γλυπτού, του πίνακα, του μωσαϊκού, των διακοσμητικών στοιχείων. Να παρατηρούν  τις πλακοστρώσεις στο κτήριο, στο ναό, τα βιτρό των παραθύρων, τα σχέδια των κιγκλιδωμάτων. Να αναλογίζονται για  τον τρόπο με τον οποίο αναπτύσσονται - συνδυάζονται  από τον καλλιτέχνη και τον αρχιτέκτονα τα διάφορα  μοτίβα,  σχήματα, επιφάνειες και στερεά. Έτσι … ξεκινώντας με εικασίες θα φθάσουν στο να:

  • Αναγνωρίζουν τα κρυμμένα μαθηματικά αντικείμενα

  • Να διερευνούν τις ιδιότητές τους,

  • Να ψάχνουν το τρόπο με το οποίο στο παρελθόν διάσημοι μαθηματικοί ασχολήθηκαν με τα αντικείμενα αυτά,

  • Να τα αναπαράγουν με την βοήθεια του κατάλληλου λογισμικού

  • Να συνεργάζονται με σκοπό να συνοψίσουν τα συμπεράσματά τους.

  • Να παρουσιάζουν τα αποτελέσματά τους στους συμμαθητές τους. 

Από τον Ιανουάριο ως τον Ιούλιο του 2017 η ιδέα …πραγματοποιήθηκε. Δεκαπέντε μαθητές από τρεις τάξεις Γυμνασίου και Λυκείου με την βοήθεια τριών καθηγητών «έτρεξαν» το project. Επισκέφθηκαν το Μουσείο Ηρακλειδών το Αρχαιολογικό Μουσείο Αθηνών και το Μουσείο Ισλαμικής τέχνης. Διάλεξαν ο καθένας ένα έργο τέχνης, μία ζωφόρο, ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο σε μία πλακόστρωση, ένα έργο του Escher ή ακόμα συνέθεσαν το δικό τους διακοσμητικό στοιχείο. Το κοινό χαρακτηριστικό όλων των έργων ήταν η συμμετρία που έκανε εμφανή την παρουσία της. Δημιούργησαν ένα συλλογικό έργο στο οποίο το κάθε έκθεμα αναλύεται και αναπαράγεται με χρήση του λογισμικού GeoGebra. Το έργο αυτό το παρουσίασαν στο GeoGebra Global Gathering που έγινε στο Linz της Αυστρίας τον Ιούλιο του 2017. Μπορείτε να το αναζητήσετε στην διεύθυνση: https://www.geogebra.org/m/NvUk8RTC Το όλο project αποτελεί μία διαρκή ενασχόληση της μαθητικής κοινότητας  με συνεχή εμπλουτισμό του παραγόμενου υλικού. Η παρουσίαση των όποιων αποτελεσμάτων γίνεται  σε μία πλατφόρμα τύπου  – google map – όπου παρουσιάζονται τα μουσεία και τα αρχιτεκτονήματα της πόλης μας με ένα διαφορετικό τρόπο αναδεικνύοντας τα «κρυμμένα μαθηματικά» σε αυτά.

Γεωμετρικές Καλλιτεχνίες με το «The Geometer’s Sketchpad»

Από το 4ο Γυμνάσιο Χαλανδρίου

Κώστας Λαμπρινίδης 

Το λογισμικό αυτό της δυναμικής Γεωμετρίας μας προσφέρει πολλές σχεδιαστικές δυνατότητες, κάποιες περισσότερες και κάποιες λιγότερες από άλλα. Δημιουργούμε με αυτό εργασίες με κίνηση γεωμετρικών σχημάτων, και αποτύπωση των χρωματιστών ιχνών τους. Εμπλουτίζουμε με μετασχηματισμούς όπως η συμμετρία και η περιστροφή. Τα παιδιά εκπαιδεύονται αρχικά, με τις βασικές και αργότερα λίγο πιο προχωρημένες οδηγίες. Ακολουθούν πρώτα τα βήματα σε κάποια παραδείγματα, ώστε να συνηθίσουν και να εξασκηθούν. Μετά κάνουν διάφορες τροποποιήσεις στις εργασίες, και τέλος αφήνονται να αυτενεργήσουν και να δημιουργήσουν εργασίες από δικές τους ιδέες. Προς το τέλος βλέπουν, τελείως εμπειρικά και πρακτικά αφού είναι πριν την σχολική ύλη, συναρτήσεις και γραφικές παραστάσεις, ακόμα και τριγωνομετρικές. Ενημερώνονται απλά ότι είναι «κάποιοι μαθηματικοί τύποι» που δίνουν «όμορφες καμπύλες γραμμές». Και ότι χρησιμοποιώντας μέσα στους τύπους κάποιους αριθμούς που μεταβάλλονται , οι καμπύλες κινούνται και αλλάζουν μορφή, και ζωγραφίζουν. Τις προηγούμενες φορές είχαμε όμορφες ζωγραφιές, ακόμα και από παιδιά Α΄ τάξης. Ελπίζουμε ότι το ίδιο θα γίνει και φέτος, με τα παιδιά της νέας ομάδας. Είναι μαζί μας 4 παιδιά της Α΄τάξης. Έχουμε αλφαβητικά: η Μαριτίνα Πατρικίου, η Ηλιάνα Παυλή, η Κυρήνα Πούλη και ο Βασίλης Πράσινος. Και η Αθηνά Μαμάη από την Β΄τάξη. Θα σας δείξουν τώρα πού μπορείτε να δείτε τις εργασίες. Μετά θα δημιουργήσουν συνεργατικά μία τέτοια κινούμενη ζωγραφιά. Κάπως έτσι είχαν πάλι δημιουργήσει εργασία κάποια  παιδιά εδώ στο «ΔΑΪΣ» των Εκπαιδευτηρίων Δούκα, τον Ιανουάριο του 2013 στην 1η τέτοια ημερίδα. Τέλος, αν μείνει χρόνος, θα δείτε και μία πιο προχωρημένη εργασία από μαθηματικό περιεχόμενο. 

 

ΜΕ ΑΦΟΡΜΗ ΕΝΑ ΒΙΒΛΙΟ

Παπανικολάου Σταυρούλα

Υπάρχουν στα μαθηματικά ιστορίες ή υπάρχουν ιστορίες με μαθηματικά; Φυσικά υπάρχουν και από την πλούσια εμπειρία της ομάδας «Θαλής +Φίλοι» η ενασχόληση των μαθητών με αυτές ανοίγουν νέους δίαυλους επικοινωνίας με τα μαθηματικά! Υπάρχει τρόπος να πείσουμε τους μαθητές μας να διαβάσουν τέτοιες ιστορίες  από τα σχετικά βιβλία; Πώς θα οργανώναμε μια λέσχη ανάγνωσης; Πώς  μπορούμε να συζητήσουμε με τους μαθητές γι αυτά τα θέματα; Πώς θα παρουσιάζαμε με τους μαθητές μας τα μαθηματικά που υπάρχουν στο βιβλίο; Τι υλικό θα χρησιμοποιούσαμε; Θα επιδιώκαμε τη συνεργασία κι άλλων καθηγητών; Ποια θα ήταν τα άμεσα και έμμεσα αποτελέσματα για τους μαθητές, τους συντονιστές καθηγητές και για το σχολείο γενικότερα; Υπάρχει εμπειρία από μια τέτοια προσπάθεια; Η παρουσίαση θα προσπαθήσει να αντλήσει απαντήσεις  σε αυτά τα ερωτήματα μέσα από τις ίδιες λέσχες ανάγνωσης που έγιναν τα τελευταία δέκα χρόνια. Η παρουσίαση έχει στόχο να προβάλει τις προοπτικές που ανοίγονται από αυτές τις προσπάθειες για μια νέα προσέγγιση στη διδακτική των μαθηματικών, μια αναβαθμισμένη σχέση των μαθητών με τη λογοτεχνία, καθώς και για τη διαθεματικότητα στη πράξη. 

«Μαθηματικές ταινίες»… αυτές που δεν είναι μαθηματικές

Βασίλης Νανούρης

Σπάνια ο κινηματογράφος κάνει αισθητή την παρουσία του στη σχολική καθημερινότητα και ακόμη πιο σπάνια παντρεύεται διαθεματικά με το μάθημα των μαθηματικών. Ακόμη όμως κι όταν συμβαίνει κάτι τέτοιο, συνήθως εξαντλείται στην προβολή ταινιών που χαρακτηρίζονται «μαθηματικές», επειδή παρουσιάζεται ο πολυτάραχος βίος ανθρώπων που προσέφεραν στη μαθηματική επιστήμη. Κι αυτό είναι όλο. Η ομιλία αρχικά θα εστιάσει σε κινηματογραφικές ταινίες, που έχουν μια εμπορική επιτυχία και αφορούν την εικόνα ενός άνδρα – μαθηματικού - επιστήμονα, του οποίου η μεγαλοφυΐα πλαισιώνεται από τη μοναχικότητά του και τη ροπή του προς αυτό που συχνά αποκαλούμε «τρέλα». Τέτοιες ταινίες που προβάλλονται κατά κόρον στα σχολεία του σήμερα θα στοιχειοθετηθούν ως «αντιπαραδείγματα». Αντιπαραδείγματα για την παραγωγή μαθηματικής –αλλά και κινηματογραφικής- γνώσης και για την εμπλοκή σε μαθηματική –αλλά και κινηματογραφική- δραστηριότητα. Αντιπαραδείγματα για την ενίσχυση της διάθεσης μαθητριών και μαθητών για ενασχόληση με τα μαθηματικά. Και τι θα μπορούσε να έπεται μιας ομιλίας που ξεκίνησε με αντιπαραδείγματα; Μα τα παραδείγματα φυσικά. Εκείνες οι κινηματογραφικές ταινίες δηλαδή, που, παρότι εκ πρώτης όψεως δεν έχουν καμία σχέση με «τίποτα το μαθηματικό», δύνανται να συντελέσουν την ακριβώς αντίστροφη λειτουργία: να αξιοποιηθούν ως ερείσματα διδακτικών και ομαδοσυνεργατικών πρακτικών και ως σημεία εκκίνησης μίας σχέσης μεταξύ μαθητριών/μαθητών και δράσεων που αφορούν την εμπλοκή σε μαθηματικές διαδικασίες και τη γνωριμία με την τέχνη του κινηματογράφου. Μήπως λοιπόν έχει νόημα να ψάξουμε για μαθηματικά, εκεί που φαινομενικά δεν υπάρχουν ή τουλάχιστον εκεί που δεν «διαφημίζεται» πως υπάρχουν;

 

Από τις αναλογίες της γεωμετρίας στη γεωμετρία του ρυθμού

Σάμι-Βασίλειος Αμίρης, Ναταλία Κωτσάνη

Πώς ο Πυθαγόρας συσχέτισε την αρμονία της μουσικής με απλά κλάσματα που παράγονται από τους αριθμούς 1, 2, 3 και 4, συνδέοντας με τον τρόπο αυτόν την κίνηση του σύμπαντος και της ψυχής; Πώς μπορεί κανείς να φτιάξει μία μουσική κλίμακα και ποια μυστικά των αριθμών κρύβονται πίσω από την κατασκευή της; Είναι η μουσική μία μαθηματική τέχνη; Είναι η μουσική η αριθμητική των ήχων; Υπάρχει άλλη σημασία στη λέξη «κολιέ» από τη γνωστή; Τι σχέση έχει το κόσμημα με τον μουσικό ρυθμό; Πώς μπορούν κυκλάκια με άσπρες και μαύρες βούλες να μας αποκαλύψουν τα μυστικά του ρυθμού; Η γεωμετρία του μουσικού ρυθμού, είναι ένας χώρος όπου συναντάται η τέχνη και η επιστήμη της μουσικής με την τέχνη και την επιστήμη των μαθηματικών; Η εισήγηση αυτή αποσκοπεί στην αναζήτηση συνδέσεων μεταξύ μουσικής και μαθηματικών, μέσα από αλληλεπιδραστικά παραδείγματα και την αξιοποίηση των νέων τεχνολογιών. Προσεγγίζεται η αρμονία και ο ρυθμός της μουσικής μέσα από τη σκοπιά των μαθηματικών, προσφέροντας μία αισθητηριακή και βιωματική προσέγγιση των αφηρημένων μαθηματικών εννοιών και ταυτόχρονα υλικό για διεπιστημονικές αναζητήσεις τους. Με τα προτεινόμενα παραδείγματα αναδεικνύεται ο ρόλος των μαθηματικών και της τεχνολογίας ως πολύ σημαντικών εργαλείων στη μελέτη και τη δημιουργία της μουσικής σε όλα τα επίπεδα.

Η "Δραματική Τέχνη στην Εκπαίδευση" (Drama in Education) στη διδασκαλία της Γεωμετρίας στο Λύκειο.

Παναγιώτα Κοταρίνου 

Πολλές έρευνες τα τελευταία χρόνια έχουν δείξει ότι παρά το γεγονός ότι η Γεωμετρία θεωρείται ως ένα από τα σπουδαιότερα αντικείμενα των Μαθηματικών, πολλοί από τους μαθητές τρέφουν πολύ μικρή εκτίμηση γι’ αυτήν, ενώ ένα μεγάλο ποσοστό  αντιμετωπίζει πολλές δυσκολίες στη μάθηση και κατανόησή της. Σ’ αυτό το πλαίσιο, μεταξύ άλλων εναλλακτικών προσεγγίσεων για τη βελτίωση της μάθησης και διδασκαλίας της Γεωμετρίας διερευνάται η σύνδεσή της με τις τέχνες. Η Δραματική Τέχνη στην Εκπαίδευση (ΔΤΕ) είναι και αυτή μια μορφή τέχνης η αξιοποίηση της οποίας στη διδασκαλία αποτελεί μια νέα προσέγγιση στην παιδαγωγική πράξη η οποία  στοχεύει σε μια μάθηση βιωματική, συνεργατική, ενεργητική. Η Δραματική Τέχνη στην Εκπαίδευση αποτελεί μια δομημένη παιδαγωγική διαδικασία, η οποία χρησιμοποιεί συμβάσεις -τεχνικές της Δραματικής Τέχνης  και μας παρέχει, μέσα από τη δημιουργία ενός φανταστικού κόσμου, το πλαίσιο για τη διδασκαλία μιας έννοιας, μιας ιδέας ή ενός γεγονότος, τη λύση προβλήματος καθώς και τη δυνατότητα καλλιέργειας προσωπικών και κοινωνικών δεξιοτήτων. Στην εισήγησή μας αυτή θα παρουσιάσουμε ένα διδακτικό πείραμα που αφορούσε στη διδασκαλία της αξιωματικής θεμελίωσης της Ευκλείδειας, της Υπερβολικής και Ελλειπτικής Γεωμετρίας καθώς και στην ιστορία του 5ου αιτήματος του Ευκλείδη, με την αξιοποίηση τεχνικών ΔΤΕ. Οι διδασκαλίες μας πραγματοποιήθηκαν με κύριους στόχους α) Να κατανοήσουν οι μαθητές πώς θεμελιώνονται τα παραπάνω τρία μοντέλα Γεωμετριών και γενικότερα ένα αξιωματικό σύστημα β) Να αντιληφθούν οι μαθητές επιστημολογικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών, όπως το ρόλο του αξιώματος, των ορισμών και να επαναπροσδιορίσουν την Ευκλείδεια Γεωμετρία γ) Να αντιληφθούν οι μαθητές ότι τα Μαθηματικά είναι μια πολιτισμική κατασκευή και ότι η ανάπτυξή τους εξαρτάται όχι μόνο από επιστημονικές, αλλά και από φιλοσοφικές, πολιτισμικές και κοινωνικές συγκυρίες και με τον τρόπο αυτό να αλλάξουν τις στερεοτυπικές τους εικόνες για τα μαθηματικά με μια ανθρωπιστική εικόνα των μαθηματικών. 

Η μουσική της βιοπανίδος: μικροδομικοί και μακροδομικοί κώδικες

Αναστασία Γεωργάκη

Αν. Καθηγήτρια, Τμήμα Μουσικών Σπουδών, ΕΚΠΑ

Η “μουσική” της φύσης την αυγή, το δειλινό  η τη νύχτα σε ένα ήρεμο τοπίο στην ύπαιθρο ή στο δάσος  κρύβει πολύπλοκους  κώδικες  είτε σε μικροδομικό είτε σε μακροδομικό επίπεδο. Τα τελευταία χρόνια η καταγραφή και μελέτη της ακουστικής επικοινωνίας των πουλιών και των εντόμων με προηγμένες τεχνολογίες  μέσω της  επιστήμης της βιοακουστικής  δίνει  νέα δεδομένα στον κλάδο της ζωομουσικολογίας και της σύνθεσης ηχοτοπίων στο χώρο της ηλεκτρακουστικής μουσικής, καθώς και νέα μοντέλα για την κατανόηση των μελωδικών, ρυθμικών και στοχαστικών δομών της επικοινωνίας των  πουλιών και των εντόμων. Στο πλαίσιο αυτής της ανακοίνωσης θα παρουσιάσουμε την μακροδομική οργάνωση ενός βιο-ηχοτοπίου  μέσω φασματογραφημάτων για να αναδείξουμε  τους μουσικούς κανόνες που διέπουν την δόμησή του. Θα επικεντρώσουμε την προσοχή μας σε μικροδομικούς κώδικες της  γλώσσας συγκεκριμένων πουλιών και τζιτζικιών που  παραπέμπουν σε  μαθηματικούς κανόνες της μουσικής σύνθεσης.

 

"Αν και παντελώς αμέτοχος οποιασδήποτε εκπαίδευσης ή γνώσης των θετικών επιστημών, συχνά ανακαλύπτω ότι έχω περισσότερα κοινά σημεία µε τους μαθηματικούς απ’ ό,τι µε τους συναδέλφους µου καλλιτέχνες"

M.C. Escher

Mαθηματικά & Tέχνη

© 2017 By Doukas School

Powered by Vassilis Economu

This site was designed with the
.com
website builder. Create your website today.
Start Now